Våre regler
Hvis du leser innlegg på VGD du mener er i strid med våre regler (les reglene her) kan du trykke på dette symbolet over det aktuelle innlegget. VG Nett vil vurdere om innlegget skal fjernes.

Sannsynlighet

NYTT TEMA
MyWays
MyWaysInnlegg: 3306
17.02.17 20:14

Hei alle sammen.

Kjapt spørsmål: hvis jeg kaster krone/mynt, og får 2 forsøk: hva er da sjansen for at jeg får minst ett riktig kast når jeg ønsker å treffe f.eks krone?

 

Har grublet litt og kommer frem til at sjansen for at jeg treffer krone på et av kastene er 50%. Altså: (1/2 + 1/2) / 2 = 1/2 (sånn tenker jeg)
Men det gir jo ingen mening.. sjansen for at jeg treffer krone på minst ett av kastene må jo øke for hvor mange kast jeg har?

Må innrømme at jeg glatt nedprioriterte sannsynlighetsregning den gang det var aktuelt. Nå føler jeg meg som en idiot her, så det hadde vært greit om noen kunne avklare dette. Vil gjerne se den matematiske utregningen.

BlackEagle
BlackEagleInnlegg: 42190
17.02.17 21:31
MyWays: Kjapt spørsmål: hvis jeg kaster krone/mynt, og får 2 forsøk: hva er da sjansen for at jeg får minst ett riktig kast når jeg ønsker å treffe f.eks krone? Har grublet litt og kommer frem til at sjansen for at jeg treffer krone på et av kastene er 50%. Altså: (1/2 + 1/2) / 2 = 1/2 (sånn tenker jeg)
Men det gir jo ingen mening.. sjansen for at jeg treffer krone på minst ett av kastene må jo øke for hvor mange kast jeg har?

"I did it myyyyy way!"

(F. Sinatra)

:o)

Mvh

BE

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
18.02.17 08:08
MyWays: Kjapt spørsmål: hvis jeg kaster krone/mynt, og får 2 forsøk: hva er da sjansen for at jeg får minst ett riktig kast når jeg ønsker å treffe f.eks krone? Har grublet litt og kommer frem til at sjansen for at jeg treffer krone på et av kastene er 50%. Altså: (1/2 + 1/2) / 2 = 1/2 (sånn tenker jeg)
Men det gir jo ingen mening.. sjansen for at jeg treffer krone på minst ett av kastene må jo øke for hvor mange kast jeg har?

1=100%.
Du vil aldri si at man vil være 100% sikker på å få kron uansett hvor mye du kaster.
Kaster du 1 kast er sannsynligheten 0,5 (50%).

Kaster du 2 ganger er sannsynligheten 0,75 for å få kron.
Du kan bruke formelen:

1-(0,5**n) for å finne sannsynligheten. (n=antall kast).
1-(0,5**2) = 1- 0,25 = 0,75.

ps: ** er det samme som potenstegnet / opphøyd i.
Så kan du prøve deg fram.

MyWays
MyWaysInnlegg: 3306
18.02.17 10:39
return_of_drakkar: Så kan du prøve deg fram.

Tusen takk for hjelpen! :)

Grammofon
GrammofonInnlegg: 1966
18.02.17 17:48

I en kommodeskuff er det 10 sokker. Du vet at 4 er røde og 6 er grønne, men fordi du er rød-grønn-fargeblind ser du ingen forskjell på dem. Hvor mange sokker må du ta for å være helt sikker på å få med deg minst to som har samme farge?

petterG
petterGInnlegg: 9363
18.02.17 18:11
Grammofon: Hvor mange sokker må du ta for å være helt sikker på å få med deg minst to som har samme farge?

3

Ashtead
AshteadInnlegg: 7330
19.02.17 03:25
Grammofon: Hvor mange sokker må du ta for å være helt sikker på å få med deg minst to som har samme farge?

Det holder med 3 sokker siden minst 2 av dem vil bli av samme farge, generellt om man har N forskjellige farger av sokker og trenger et par holder det med å ta frem N+1 av dem -- men når du så har tatt dem frem, hvordan kan du da se hvilken eller hvilke farger de har ettersom du fremdeles er fargeblind? 

Det finnes noen meta-lösninger (gå over til å bruke svarte og grå sokker f.eks) men de blir litt utenfor oppgavens omfang.

Ashtead

 

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
19.02.17 18:48
Ashtead: men når du så har tatt dem frem, hvordan kan du da se hvilken eller hvilke farger de har ettersom du fremdeles er fargeblind?

Oppgaven er kurant nok den.
Så lenge det ikke etterspørs at NN ikke skal velge et par røde eller et par grønne, men ta det man får - helt fint.

NN vil ikke se forskjell på sokkene i skuffen.
Det er for mange.
Men ad 1 stykk sokk alen vil i alle fall veldig mange med denne fargeblindheten se om den er *rød* eller *grønn*.
Og dermed kunne velge lik farge på sokkene den dagen :).

Zpiff
ZpiffInnlegg: 18379
20.02.17 10:09
MyWays: Kjapt spørsmål: hvis jeg kaster krone/mynt, og får 2 forsøk: hva er da sjansen for at jeg får minst ett riktig kast når jeg ønsker å treffe f.eks krone?

Det spørs hvor du befinner deg, hvordan du "kaster", hvilken størrelse/form... mynten har, osv.. :·þ 
Om du f.eks. kaster mynt/kron når du befinner deg i mikrogravitasjon, så vil du kanskje måtte nøye deg med dette ene første kastet :) 
Btw, hva er oddsen for at mynten havner på høykant, og er det uavhengig(?) av underlaget den eventuelt(?) kan lande på? 
 
Detaljer, detaljer... 

MyWays
MyWaysInnlegg: 3306
20.02.17 19:20
Zpiff: Det spørs hvor du befinner deg, hvordan du "kaster", hvilken størrelse/form... mynten har, osv.. :·þ 
Om du f.eks. kaster mynt/kron når du befinner deg i mikrogravitasjon, så vil du kanskje måtte nøye deg med dette ene første kastet :) 
Btw, hva er oddsen for at mynten havner på høykant, og er det uavhengig(?) av underlaget den eventuelt(?) kan lande på? 
 
Detaljer, detaljer...

Nei, vi forutsetter at mynten enten havner på kron eller mynt, og at man foretar forsøket i et gravitasjonsfelt som tilsvarer det man finner ved havoverflaten her på Jorden :)

Svaret gir egentlig seg selv nå som jeg har fått tenkt meg om. Har man to kast er sannsynligheten for at man havner på mynt på begge kastene (0,5*0,5) lik 0,25. Å kaste kron på (minst) ett av kastene tilsvarer å ikke kaste mynt på begge, altså havner man på en sannsynlighet = 1-0,25 = 0,75.

Denne oppgaven er jo rimelig rett frem. Men sannsynlighetsregning slår meg som utrolig lite intuitivt. Jeg har ikke problemer med andre områder av matematikken.. Men, men.. øvelse gjør mester :)

 

Men når vi er inne på det. Siden mynt/kron ikke er like i overflaten, har man vel en ujevn vektfordelig mellom de to sidene? Dette må jo føre til at den ene siden faller ned oftere enn den andre? Lurer på om det er noe som ville blitt synlig statistisk?! 

(Innlegget ble redigert 20.02.17 19:21)

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
20.02.17 19:56
MyWays: Men når vi er inne på det. Siden mynt/kron ikke er like i overflaten, har man vel en ujevn vektfordelig mellom de to sidene? Dette må jo føre til at den ene siden faller ned oftere enn den andre? Lurer på om det er noe som ville blitt synlig statistisk?!

Kan jeg aldri innbille meg.
Vi snakker jo om såkalte normale mynter og normale kast.
Tenk på en normal norsk mynt.
Skal du gjøre det tilfeldig (det rettferdige kastet) så vil du kaste, plukke opp og kaste på nytt, og heller ikke kontrollere hvilken side som er opp når du kaster.
Osv.

Jo mer du kaster jo mer vil du nærme deg 50% av hver, kron og mynt.

Vi kan også simulere det med et dataprogram.
Her gjorde jeg det en gang her. Kode i innlegget foran, men den softwaren er ikke vanlig blant folk.

Kjører jeg dette på nytt vil tallene bli forskjellige fra det jeg fikk den gangen, men mønsteret vil være det samme, nær 50% av hver over tid.
Selv om du ser jeg i noen av de første rundene lå lagt unna 50 for den ene valøren.
Dette er normale variasjoner pga tilfeldigheter, som dog snører seg sammen over tid.

JudasT
JudasTInnlegg: 5258
21.02.17 18:05
MyWays: Men når vi er inne på det. Siden mynt/kron ikke er like i overflaten, har man vel en ujevn vektfordelig mellom de to sidene? Dette må jo føre til at den ene siden faller ned oftere enn den andre? Lurer på om det er noe som ville blitt synlig statistisk?!

Eg har lesi om tilsvarande problem for terningar. Prikkane er normalt litt konkave, altså vil 1er-sida vere tyngst og terningkastet vil oftast bli ein 6er. Men skilnadenen ikkje stor, blir visst ikkje synleg før etter 6000 kast.

Grammofon
GrammofonInnlegg: 1966
21.02.17 20:28
JudasT: Eg har lesi om tilsvarande problem for terningar. Prikkane er normalt litt konkave, altså vil 1er-sida vere tyngst og terningkastet vil oftast bli ein 6er. Men skilnadenen ikkje stor, blir visst ikkje synleg før etter 6000 kast.

Når man skal eksperimente er det viktig å ha kontroll på alle faktorer, men jeg kan tenke meg at det finnes faktorer som har større innvirkning på en serie med terningkast enn massedifferansen mellom enersiden og seksersiden.

JudasT
JudasTInnlegg: 5258
21.02.17 21:20
Grammofon: jeg kan tenke meg at det finnes faktorer som har større innvirkning på en serie med terningkast enn massedifferansen mellom enersiden og seksersiden.

Då burde du nemne nokre slike faktorar. Sjølv kjem eg ikkje på ein einaste ein.

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
21.02.17 21:28
JudasT: Eg har lesi om tilsvarande problem for terningar. Prikkane er normalt litt konkave, altså vil 1er-sida vere tyngst og terningkastet vil oftast bli ein 6er. Men skilnadenen ikkje stor, blir visst ikkje synleg før etter 6000 kast.

Men alle terninger er da vel ikke like?
Jeg har flere forskjellige typer fra flere tiår.

Forresten så utførte jeg og en annen en gang mange kast med 5 terninger per gang. Husker ikke antallet, men det var styggmange (i jobbpauser over flere måneder).
Snittet på lå litt under 4 mener jeg å huske...

JudasT
JudasTInnlegg: 5258
21.02.17 21:48
return_of_drakkar: Men alle terninger er da vel ikke like?
Jeg har flere forskjellige typer fra flere tiår.

Alle som eg har sett har innhole prikkar. Har du sett andre utformingar?

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
22.02.17 16:20
JudasT: Alle som eg har sett har innhole prikkar. Har du sett andre utformingar?

Innhølete er vel for at de skal holde lenger på merkingen.

Jeg tenkte også mest på kantene.
Noen er veldig kantete i hjørnene, mens andre er ganske så runde.
Husker noen slike som var ekle å bruke, tunge og ja - ekle.

Vi kan jo få kjøpt terninger som er slik at man kan doble sjansen for 6'er.
Seriøse spillterninger bør jo være konstruert slik at sjansen for et hvilket som tall er lik.

Man får jo på nettet kjøpt sett med billige terninger og terninger til mange hundre kroner for et lite sett.

Men utgangspunket for sannsynlighet for mynt og terninger er jo såkalt rettferdige objekter, som er slik at det i realiteten skal være lik sannsynlighet.

parrotkiller
parrotkillerInnlegg: 1027
25.02.17 23:41
JudasT: Eg har lesi om tilsvarande problem for terningar. Prikkane er normalt litt konkave, altså vil 1er-sida vere tyngst og terningkastet vil oftast bli ein 6er. Men skilnadenen ikkje stor, blir visst ikkje synleg før etter 6000 kast.

Man får billige terninger der prikkene er bare malt på, men de er ubrukelige etter en stund siden fargen på prikkene slites vekk.

Vanlige terninger har innhulinger for prikkene, slik at de skal holde lenger. Dette medfører som du skriver at det er en ørliten skjevhet i utfallet av et terningkast.

Hvis du går på et casino i Las Vegas og sjekker terningene vil du se at disse innhulingene er fylt med et gjennomsiktig stoff med samme tetthet som terningen forøvrig. Disse terningene er vesentlig dyrere, men oppnår det samme som de billige terningene med påmalte prikker, altså lik vekt på alle sider.

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
28.03.17 12:22
Zpiff: Btw, hva er oddsen for at mynten havner på høykant, og er det uavhengig(?) av underlaget den eventuelt(?) kan lande på?

(1) Høykant.
Man skal ha kron eller mynt.
Høykant anses som ugyldig eller ikke-utført kast.

(2) Underlaget spiller ingen rolle så lenge man bruker det samme underlaget.

Utover dette er neste spørsmål: Hvorfor puster jeg...

BlackEagle
BlackEagleInnlegg: 42190
28.03.17 16:24
return_of_drakkar: (2) Underlaget spiller ingen rolle så lenge man bruker det samme underlaget.

Det bør vel helst være i ro, da...

Mvh

BE

return_of_drakkar
return_of_drakkarInnlegg: 15384
28.03.17 18:40
BlackEagle: Det bør vel helst være i ro, da...

Du måkke si sånt.
Tenk om fyren med tegneserie-prinsessen så dette... :).
Lektor Tørdal . husker du ham? :).

Neeh - bevegelse er viktig.

Sant nok i ro, men noe er vel mer innlysende enn annet. 

BlackEagle
BlackEagleInnlegg: 42190
28.03.17 20:54
return_of_drakkar: Neeh - bevegelse er viktig.

Jeg klarer ikke å fokusere på slikt no', har jeg jo sagt!

*hoppe rasende opp og ned mens han river seg i håret*

Mvh

BE

(Innlegget ble redigert 28.03.17 20:55)

Klikk for å gå tilbake til toppen

Siste innlegg