Våre regler
Hvis du leser innlegg på VGD du mener er i strid med våre regler (les reglene her) kan du trykke på dette symbolet over det aktuelle innlegget. VG Nett vil vurdere om innlegget skal fjernes.

Logikkoppgave

NYTT TEMA
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 12:39
Dette er visst en klassiker...

Du har 100 personer med full logisk sans på en øde øy. Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres. Ingen har lov til å snakke sammen, det er ingen speil på øya - kort sagt, det er ingen måte en person får kjennskap til sin øyenfarge på, med et unntak: Den dagen alle plasseres på øya får de høre fra han som kjører dem ut at "Minst én av dere har blå øyne".

Hvis en person finner ut av sin øyenfarge må han forlate øya ved førstkommende midnatt. Hver morgen samles folket, så de kan se om noen forlot øya sist natt.

Hva skjer i dagene framover? Kommer noen til å forlate øya? Hvorfor/hvorfor ikke?
posefant
posefantInnlegg: 7603
21.05.02 12:43
Nei ingen kommer til å forlate øya, de vil alle sammen unngå å se de andre i øynene for å slippe å evt. finne ut hvilken øyenfarge de har.

Om de blir tvunget til fellesmøtet på morgenen har ingenting å si.

---

mvh

PoseFant

************************************************************************************************
Dagens Otto: Hestebrems er en stor sort flue som stopper hesten.
************************************************************************************************
horizon
horizonInnlegg: 4480
21.05.02 12:51
I og med at blå er den eneste øyenfargen hos de andre, er det logisk å gjette på at en selv også har blå øyne. Og da har en løst oppgaven og må forlate øya.

Hvis de kan gjette en gang hver dag, vil de som gjetter på blå forlate øya etter kort tid, mens de som først gjetter "brune" vil være der noen dager. De som gjetter på "grønne" vil være der enda noen dager, men hvis mine antagelser stemmer vil det ikke ta lang tid før øya er tømt.
Det spørs også om deltakerne ønsker å forlate øya.
CD
CDInnlegg: 561
21.05.02 13:07
error
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
21.05.02 13:13
Du må ha utelatt noe.

Svaret er at alle drar ved midnatt før den hundrende dagen men jeg aner ikke hvorfor.
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 13:32
horizon skrev:
"I og med at blå er den eneste øyenfargen hos de andre, er det logisk å gjette på at en selv også har blå øyne"

Det handler ikke om å gjette. Det handler om å vite gjennom streng logikk (og visshet om at de andre også behersker logikk)
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 13:34
posefant skrev:
"Nei ingen kommer til å forlate øya, de vil alle sammen unngå å se de andre i øynene for å slippe å evt. finne ut hvilken øyenfarge de har."

Ingen har noen særlig vilje til å gjøre som det behager dem. Her handles det rasjonelt og fullt logisk. Bør kanskje nevne at man ikke finner ut av sin øyenfarge ved å bruke andres som speil...
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 13:36
RattusNorvegicus skrev:
"Du må ha utelatt noe."

Ikke det jeg kan se
bollocks
bollocksInnlegg: 195
21.05.02 14:41
"mito skrev:
Dette er visst en klassiker...

Du har 100 personer med full logisk sans på en øde øy. Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres. Ingen har lov til å snakke sammen, det er ingen speil på øya - kort sagt, det er ingen måte en person får kjennskap til sin øyenfarge på, med et unntak: Den dagen alle plasseres på øya får de høre fra han som kjører dem ut at "Minst én av dere har blå øyne".

Hvis en person finner ut av sin øyenfarge må han forlate øya ved førstkommende midnatt. Hver morgen samles folket, så de kan se om noen forlot øya sist natt.

Hva skjer i dagene framover? Kommer noen til å forlate øya? Hvorfor/hvorfor ikke?
"
Skal vi se, antar at han som kjører dem ut snakker sant.

Anta at 1 har blå øyne. Han hører det som blir sagt, ser at ingen av de andre har blå og stikker natt 1.

2: Begge to tror den andre er den eneste, i så fall ville den andre stikke første natten(fordi han så at ingen andre hadde blå), men gjør det ikke, derfor må de selv også ha blå, og begge stikker natt 2.

3: alle 3 tror de 2 andre er de eneste, isåfall ville begge dratt natt 2 (se over), altså alle 3 drar natt 3

n: alle n tror de n-1 andre er de eneste med blå, i så fall ville alle dratt natt n-1, når det ikke skjer drar alle n natt n.

dårlig forklaring, men poenget er altså at alle 100 reiser natt 100.

right?
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 14:55
bollocks skrev:
"right?"

right!
posefant
posefantInnlegg: 7603
21.05.02 15:08
For å gjøre teorien din korrekt :

- 3 personer.
- A, B, C
- A ser at B og C har blå øyne.
- A antar da at den ene X er enten B eller C.
- B ser at A og C har blå øyne.
- B antar da at den ene X er enten A eller C.
- C ser at A og B har blå øyne.
- C antar da at den ene X er enten A eller B.

---

I alle tre tilfellene "antar" de enkelte at de ikke har blå øyne ...
Dette gjør at de har et snev av fri vilje, slik at de for evig og alltid kan anta det samme ...

Ergo, har oppgaven flere mulige løsninger.

---

Hvis man så setter en rammefaktor for oppgaven og sier at individene kun kan anta at de ikke har blå øyne helt til de har vært der i 100 dager, vil oppgaven ha løsningen som ble beskrevet.

---

mvh

PoseFant

************************************************************************************************
Dagens Otto: Hestebrems er en stor sort flue som stopper hesten.
************************************************************************************************
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
21.05.02 15:17
Det er noe feil med argumentet. Det bryter sammen ved n=5.

Ingen drar første natten, naturlig nok. Heller ikke den andre natten. Dermed vet alle at alle andre ser minst 2 par blå øyne. Siden man selv ved n=5 ser 4 par blå øyne er dette også selvinnlysende. Men man kan ikke vite om de andre ser 3 eller 4 par blå øyne. Derfor kan man ikke trekke noen sikker konklusjon ut i fra det faktum at ingen drar verken tredje eller fjerde natten. Dette gjelder alle tall for n større enn 4.

Altså: Er det en person med blå øyne drar han første natten. Er det to vil de ut i fra det dra andre natten. Er det tre kan de se at det er to til, siden de ville dratt hvis hver av de bare så en til kan tre stykker dra etter tre netter. Er de fire, og det ikke finnes fler på øya så vil de dra fjerde natten av mangel på alternativer. Men når alle kan se flere enn to andre med blå øyne og det er fler enn 4 personer kan de ikke lengre være sikre i sin sak.

Altså må du ha glemt noe.
ypsilon
ypsilonInnlegg: 1188
21.05.02 15:26
Litt av et induksjonsbevis. Sannsynlig oppførsel er dette dog ikke, den strenge logikken til tross!
AsVs
AsVsInnlegg: 9
21.05.02 15:32
Det er mulig det er noe jeg ikke får med meg, men i oppgaven står det jo:
"Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres"
Det er jo ingen som trenger å lure på hvilken farge de andre har?
Hver enkelt person vet at alle de andre har blå øyne, men han vet ikke sin egen farge.

Så jeg forstår ikke helt resoneringen til bollocks og posefant.
Kan noen forklare?
mito
mitoInnlegg: 23142
21.05.02 15:33
posefant skrev:
"- 3 personer.
- A, B, C
- A ser at B og C har blå øyne.
- A antar da at den ene X er enten B eller C.
- B ser at A og C har blå øyne.
- B antar da at den ene X er enten A eller C.
- C ser at A og B har blå øyne.
- C antar da at den ene X er enten A eller B."

Det er ikke helt slik det tenkes. Man skal holde alle muligheter åpne når det gjelder sin egen øyenfarge.

A ser at B og C er blåøyde.
A ser for seg to muligheter: Enten er jeg blåøyd eller så er jeg det ikke.

La oss først anta at jeg IKKE er blåøyd. Isåfall ser f.eks. B bare en blåøyd person, nemlig C. B tenker da "Enten er jeg ikke blåøyd, da er C eneste blåøyde personen. Han burde i såfall forlate øya ved midnatt første dag. Men det gjorde han ikke. Altså ser han en blåøyd person til, dvs. meg. Derfor må jeg forlate øya ved midnatt dag 2". Dette er hvordan jeg (person A) ser at B må tenke. Men så forlot ikke B øya på dag 2 allikevel!

Eneste riktige konklusjon blir derfor at alternativet over må forkastes. Dermed er jeg (person A) blåøyd. Ergo må jeg forlate øya på dag 3.

"Ergo, har oppgaven flere mulige løsninger."

Den har ikke det. Og man må alltid sette opp to mulige scenarier: Jeg er blåøyd eller jeg er det ikke. Så må man se på mulige handlingsmønstre utfra det.
posefant
posefantInnlegg: 7603
21.05.02 15:33
Det er det jeg prøver å få frem ...

RattusNorvegicus [1801] 21.05.02 15:17

Har en ypperlig beskrivelse ...

---

mvh

PoseFant

************************************************************************************************
Dagens Otto: Hestebrems er en stor sort flue som stopper hesten.
************************************************************************************************
posefant
posefantInnlegg: 7603
21.05.02 15:41
>La oss først anta at jeg IKKE er blåøyd. Isåfall ser f.eks. B bare en blåøyd >person, nemlig C.

I følge oppgaven er dette ikke tilfelle ... alle har blå øyne ...
Siden denne antagelsen da baserer seg på ikke fakta, kan man resonere med at man like gjerne kan anta at man ikke har blå øyne hele tiden ...


B tenker da "Enten er jeg ikke blåøyd, da er C eneste blåøyde personen.

Fortsatt ingen grunn for B å tro at han har blå øyne ...
Oppgaven tilsier at minst 1 har blå øyne ... B kan fortsatt anta at han har brune øyne ...

Han burde i såfall forlate øya ved midnatt første dag. Men det gjorde han ikke.

B antar at han har brune øyne ...
B vet at C har blå ...
A vet at B vet at C har blå ...
A har ingen grunn til å tro at han har blå ...

Altså ser han en blåøyd person til, dvs. meg.

Hvorfor ?

Derfor må jeg forlate øya ved midnatt dag 2". Dette er hvordan jeg (person A) ser at B må tenke. Men så forlot ikke B øya på dag 2 allikevel!

blablabla

---

:o)

Jeg er fortsatt ikke enig med deg mito ...


ypsilon
ypsilonInnlegg: 1188
21.05.02 15:49
Mener at beviset er vanntett ja. For steg nr. n +1 resonerer hver enkelt i forsamlingen med blå øyne, HVIS jeg har brune øyne, så vil de øvrige forholde seg slik og slik og i henhold til steg n reise samlet etter n dager. Jo mere man tenker over dette, dess mere uangripelig blir svaret.
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
21.05.02 15:59
Dessverre er ikke induksjonen vanntett i oppgaven. Som jeg viste bryter det sammen etter 4 personer fordi man ikke vet om alle de andre ser 3 eller 4 par blå øyne.
AsVs
AsVsInnlegg: 9
21.05.02 16:02
Er det ingen som kan forklare hva som e problemet.
Det står jo i oppgaven: "Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres"
Det er jo ingen som trenger å lure på hvilken farge de andre har?
Så hvorfor diskuterer dere det da?
posefant
posefantInnlegg: 7603
21.05.02 16:03
Problemet er at man blander antagelser inn i logikk ...

Tror neppe det hadde gått så bra på IQ tester hvis man skulle anta ...

Evt. må man dra statistikk og sansynlighet for å anta korrekt inn i diskusjonen.

---

mvh

PoseFant

************************************************************************************************
Dagens Otto: Hestebrems er en stor sort flue som stopper hesten.
************************************************************************************************
ypsilon
ypsilonInnlegg: 1188
21.05.02 16:18
AsVs skrev:
"Er det ingen som kan forklare hva som e problemet.
Det står jo i oppgaven: "Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres"
Det er jo ingen som trenger å lure på hvilken farge de andre har?"

Beviset går jo ut på at man først forutsetter at bare en har blå øyne og resten brune. Da får man en bestemt adferd, den som ser bare brune øyne reiser første natten. Så tar man 2 som har blå øyne, og resultatet av den økende tvil her, gjør at de to ikke kan reise før andre natten. Slik holder man på helt til man står igjen med bare blå øyne. Det er dette som gjør oppgaven vanskelig, at man får vite at aller har blå øyne i utgangspunktet og som derfor tar tankene bort fra "nøkkelen" dn at man må begynne å resonere ut fra at alle har brune øyne bortsett fra en og så tråkle seg frem til tilfeldet, alle har blå øyne.
bollocks
bollocksInnlegg: 195
21.05.02 19:39
"posefant skrev:
For å gjøre teorien din korrekt :

- 3 personer.
- A, B, C
- A ser at B og C har blå øyne.
- A antar da at den ene X er enten B eller C.
- B ser at A og C har blå øyne.
- B antar da at den ene X er enten A eller C.
- C ser at A og B har blå øyne.
- C antar da at den ene X er enten A eller B.

---

I alle tre tilfellene "antar" de enkelte at de ikke har blå øyne ...
Dette gjør at de har et snev av fri vilje, slik at de for evig og alltid kan anta det samme ...
"

- 3 personer.
- A, B, C
- A ser at B og C har blå øyne.
- A ser da to muligheter:
1) kun B og C har blå øyne
2) A,B og C har blå øyne
1)
- B ser at C har blå
- C drar ikke første kvelden
- Da vet B at C ser en med blå. Da det ikke er A må det være B
- B drar andre kvelden
- Tilsvarende for C
2)
- A ser at B og C har blå
- A vet at dersom bare B og C hadde hatt blå, ville alternativ 1 skjedd, de ville dratt andre kvelden
- A kan dermed slutte at han har blå øyne
- A drar tredje kvelden
- Tilsvarende for B og C

De antar dermed ingenting, men ser på alle muligheter.
SlemFaen
SlemFaenInnlegg: 316
21.05.02 20:46
"Du har 100 personer med full logisk sans på en øde øy. Alle har blå øyne, men ingen kjenner sin egen øyenfarge, bare de andres. Ingen har lov til å snakke sammen, det er ingen speil på øya - kort sagt, det er ingen måte en person får kjennskap til sin øyenfarge på, med et unntak: Den dagen alle plasseres på øya får de høre fra han som kjører dem ut at "Minst én av dere har blå øyne".
"

Unnskyld, men slik jeg tolker oppgaveteksten, så gir ikke uttalelsen til han som kjører personene noe ny informasjon..

mito
mitoInnlegg: 23142
22.05.02 09:39
posefant skrev:
">La oss først anta at jeg IKKE er blåøyd. Isåfall ser f.eks. B bare en blåøyd >person, nemlig C.

I følge oppgaven er dette ikke tilfelle ... alle har blå øyne ..."

Dette er noe VI vet, ikke de som drar til øya.

For å sannsynliggjøre tilfeldighetenes spill kunne vi godt sagt at det var 150 personer som dro til øya. Av disse var 100 blåøyde, og 50 brunøyde (men dette er altså noe bare vi vet. En blåøyd vil da se 99 blåøyde, og dermed anta at det er enten 99 eller 100 blåøyde, avhengig av ens egen farge. En brunøyd vil se 100 blåøyde, og dermed anta at det er enten 100 eller 101 blåøyde, avhengig av ens egen farge). Med det scenariet (og samme utgangsinformasjon) blir utfallet nokså likt: De blåøyde forlater øya etter 100 dager, de brunøyde blir der for alltid (fordi en brunøyd ikke vet sin øyenfarge, bare at de andre 49 gjenværende er brunøyde).

"B tenker da "Enten er jeg ikke blåøyd, da er C eneste blåøyde personen.

Fortsatt ingen grunn for B å tro at han har blå øyne ..."

Ingen grunn til å tro at han har blå øyne. Ingen grunn til å tro at han ikke har det. Det eneste han må gjøre er å holde alle muligheter åpne.

Det hver enkelt må gjøre er egentlig følgende: Holde begge muligheter åpne om seg selv OG huske på at alle andre også tenker slik.

"Oppgaven tilsier at minst 1 har blå øyne ... B kan fortsatt anta at han har brune øyne ..."

Som en av to muligheter, ja... Det han må gjøre er følgende: Anta på den ene siden at jeg har blå øyne. Hva kommer da til å skje med de andres oppførsel ut fra det de vet. Anta så på den andre siden at jeg ikke har blå øyne. Hva kommer da til å skje med de andres oppførsel ut fra det de vet. Jeg har nå to antagelser, jeg er nødt til å analysere de andres handlingsmønstre ut fra begge mulighetene, og så se om det ikke til slutt en dag er slik at de oppfører seg på en måte som gjør at den ene muligheten må forkastes. Den dagen vet jeg hvorvidt jeg har blå øyne eller ikke. Om jeg fant ut at jeg hadde blå øyne er det exit.

"Han burde i såfall forlate øya ved midnatt første dag. Men det gjorde han ikke.

B antar at han har brune øyne ...
B vet at C har blå ...
A vet at B vet at C har blå ...
A har ingen grunn til å tro at han har blå ...

Altså ser han en blåøyd person til, dvs. meg.

Hvorfor ?"

På dette punktet var vi inne i en lengre tankerekke som ikke direkte nødvendigvis sa hva B tenkte, men hva A visste at B måtte ha tenkt hvis A ikke var blåøyd. Hvis A ikke var blåøyd, så ville B sett nøyaktig en blåøyd person, nemlig C. Det er i denne situasjonen B tenker "Jeg har to muligheter: 1) Jeg er blåøyd, 2) jeg er det ikke. Hvis jeg ikke er blåøyd (tilfelle 2), så ser C ingen blåøyde personer, ergo vet han at han var den eneste blåøyde, og må dermed forlate øya. Men da det ikke skjedde, må han altså se en blåøyd til, og det må være meg. Tilfelle 2 forkastes, så vi sitter igjen med tilfelle 1 som sier at jeg er blåøyd" Derfor.

"Jeg er fortsatt ikke enig med deg mito ..."

Det er lovlig! :o)

Jeg tror noe av invendingene dine baserer seg på reservasjon mot bruk av antagelser. Jeg poster nå et svar på et annet av innleggene dine som omhandler nettopp dette.
mito
mitoInnlegg: 23142
22.05.02 09:55
posefant skrev:
"Problemet er at man blander antagelser inn i logikk ...
Tror neppe det hadde gått så bra på IQ tester hvis man skulle anta ..."

Tvert imot, antagelser er uhyre viktig i logikk!!

Det man må vite, er hvordan man bruker dem, og ikke ta noe umiddelbart for en sannhet selv om det er en antagelse.

Rammen for bruk av antagelser i oppgaven er følgende mønster:

Jeg har en situasjon med to mulige utfall, 1 og 2 (i vårt tilfelle hvorvidt jeg har blå øyne eller ikke).

Jeg antar at 1 er sant (NB! Dette er ikke det samme som å VITE at det er sant, men det er der for å se argumentene). Nå ser jeg på mulige konsekvenser og scenarier ut fra den antagelsen.

Jeg kan i en parallell tankerekke anta at 2 istedet er sant (Igjen: Ikke det samme som å vite...). Nå ser jeg på mulige konsekvenser og scenarier ut fra den antagelsen.

Jeg har nå to mulige scenarier og utfall, basert på mine to antagelser. Nå setter jeg meg tilbake og observerer. Om det så viser seg at de scenariene og konsekvensene som skjer I VIRKELIGHETEN kommer i konflikt med det jeg forutså måtte skje ut fra en av antagelsene mine (f.eks. nr 1), ja da ser jeg at denne antagelsen må forkastes. Da VET jeg at antagelse 1 var feil. Derfor VET jeg at antagelse 2 er riktig.

En veldig viktig form for bevis, selvmotsigelsesbevis, bruker nettopp dette mønsteret: Anta, trekk konklusjoner på basis av antagelsen, finn ut at dette leder til noe som ikke er sant, konkluder med at antagelsen er feil, og dermed har du bevist negasjonen til antagelsen.

Ellers, siden du nevner IQ-tester, så er det faktisk Mensa som en gang la ut denne oppgaven (om de også har laget den vet jeg ikke), som et eksmpel på bruk av logikk, så jeg tror definitivt du vil score ved bruk av antagelser - bare du vet hvordan de skal brukes riktig.
mito
mitoInnlegg: 23142
22.05.02 09:59
SlemFaen skrev:
"Unnskyld, men slik jeg tolker oppgaveteksten, så gir ikke uttalelsen til han som kjører personene noe ny informasjon.. "

Det kan også være en del av oppgaven: Det gis faktisk ny informasjon, men hvilken?
mito
mitoInnlegg: 23142
22.05.02 10:07
RattusNorvegicus skrev:
"Det er noe feil med argumentet. Det bryter sammen ved n=5."

X1: I situasjonen hvor det bare er en person som er blåøyd (og gjerne andre personer som ikke er blåøyde), skjønner han det allerede første dagen, og derfor forlater han øya umiddelbart.

X2: I situasjonen hvor jeg er en av to blåøyde personer vil jeg tenke: Enten er jeg blåøyd, eller så har vi tilfelle X1 for den ene jeg vet er blåøyd. Da skulle han forlatt øya på dag 1, men det gjorde han ikke, altså er jeg blåøyd, og må forlate øya på dag 2.

X3: I situasjonen hvor jeg er en av 3 blåøyde personer vil jeg tenke: Enten er jeg blåøyd, eller så har vi tilfelle X2 for de 2 jeg vet er blåøyde. Da skulle de forlatt øya på dag 2, men det gjorde de ikke, altså er jeg blåøyd, og må forlate øya på dag 3.

X4: I situasjonen hvor jeg er en av 4 blåøyde personer vil jeg tenke: Enten er jeg blåøyd, eller så har vi tilfelle X3 for de 3 jeg vet er blåøyde. Da skulle de forlatt øya på dag 3, men det gjorde de ikke, altså er jeg blåøyd, og må forlate øya på dag 4.

X5: I situasjonen hvor jeg er en av 5 blåøyde personer vil jeg tenke: Enten er jeg blåøyd, eller så har vi tilfelle X4 for de 4 jeg vet er blåøyde. Da skulle de forlatt øya på dag 4, men det gjorde de ikke, altså er jeg blåøyd, og må forlate øya på dag 5.

etc...
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
22.05.02 12:15
Jeg gir meg. Jeg husket svaret men er ikke enig med begrunnelsen, problemet jeg har med den er at man allerede fra første stund vet at det er minst 99 blåøyde på øya, det at ingen drar sin vei de første dagene sier oss ingenting vi ikke visste fra før og er bare gyldig i et videre resonnement hvis personene på øya har følgende tilleggsopplysning:

Alle er fullstendig logiske og tenker på samme måte som deg.

Det var det du glemte. Hvis man ikke vet at alle andre tenker på denne måten er ikke resonnementet gyldig..
mito
mitoInnlegg: 23142
22.05.02 12:26
RattusNorvegicus skrev:
"Alle er fullstendig logiske og tenker på samme måte som deg.

Det var det du glemte. Hvis man ikke vet at alle andre tenker på denne måten er ikke resonnementet gyldig.."

Hm... Det kan jeg til en viss grad si meg enig i. Skulle kanskje ha presisert det som at "Alle tenker fullstendig logisk - og vet at alle andre også gjør det". Men på den annen side gis det noen opplysninger, og det burde være klart at alle deltakerne vet om disse opplysningene, med unntak av det som bevisst er nevnt - f.eks. at ingen i utgangspunktet kjenner sin egen øyenfarge.
Klikk for å gå tilbake til toppen

Siste innlegg