Våre regler
Hvis du leser innlegg på VGD du mener er i strid med våre regler (les reglene her) kan du trykke på dette symbolet over det aktuelle innlegget. VG Nett vil vurdere om innlegget skal fjernes.

spinn

NYTT TEMA
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
11.08.02 01:16
Alle partikler har en egenskap som kalles spinn. Den er ikke det samme som rotasjon men minner om det fordi den beskriver hva som skjer med partikkelen om den roteres.

En partikkel med spinn 1 er slik man forventer seg, den blir lik seg selv etter en 360 graders rotasjon, akkurat slik man forventer at alle partikler blir.

En partikkel med spinn 2 blir lik seg selv etter en 180 graders rotasjon, akkurat slik man forventer at f.eks. en linje blir.

En partikkel med spinn 0 har ingen usymmetriske trekk, den er seg selv lik uansett hvor mye eller lite den roteres.

En partikkel med spinn 1/2 blir lik seg selv etter at den er rotert 720 grader. Den er ikke lik seg selv hvis den bare roteres 360 grader. Dette virker litt rart, men all materie består av partikler med spinn 1/2 og alle krefter kan beskrives som overført av partikler med spinn 0, 1 eller 2.


En annen måte å visualisere rotasjonen på er geometrisk som en bevegelse langs et bånd. Tenk deg et bånd som er lagt i en løkke slik at man ved å gå langs den ene siden av båndet kommer tilbake til utgangspunktet etter å ha gått langs hele båndet. Det tilsvarer spinn 1. Legger man båndet på en litt krummere måte slik at man passerer utgangspunktet ved halvveien så har man spinn 2. Finnes ikke båndet i det hele tatt har man spinn 0. Lager man en bøy i båndet slik at man har et moebiusbånd* så har man spinn 1/2

Synes du verden er skrudd så er det fordi den er det - alle partikler som utgjør det vi kaller materie består jo av partikler med spinn 1/2 - partikler med en skrudd komponent.



* Moebiusbånd: Etter å ha gått langs hele båndet er man tilbake ved utgangspunktet men på feil side så man må gå en runde til. Dette oppnås ved å vri båndet 180 grader på tvers før det skjøtes.
http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/moebius.shtml
RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
15.05.12 14:09

Spørsmål til debatt: Tilsier eksistensen av materie enn 4. romdimensjon som materie kan være "skrudd" gjennom?

Septagon
SeptagonInnlegg: 2108
15.05.12 16:43
RattusNorvegicus: Alle partikler har en egenskap som kalles spinn. Den er ikke det samme som rotasjon men minner om det fordi den beskriver hva som skjer med partikkelen om den roteres.

Spinn kommer fra kvantemekanikk og minner som sagt om rotasjon. I kvantemekanikk vil en partikkel beskrives med en bølgefunksjon ψ(q) der q er punkt i rommet og funksjonsverdien er et komplekst tall (tall som kan skrives på formen z=x+yi der x,y er reelle tall og den imaginære enhet har egenskapen i²=-1).

Hvis bølgefunksjonen beskriver en partikkel som roterer, f.eks. et elektron som roterer rundt en atomkjerne, har denne et angulærmoment. For bølgefunksjonen vil det å rotere bølgefunksjonen en vinkel v ha samme effekt som å gange bølgefunksjonen men en faktor exp(Lπiv)=cos(Lπiv)+i⋅sin(Lπiv) der L er angulærmomentet (i passende enheter). Hvis vi dreier hele systemet en gang rundt, vil vi komme tilbake til utgangspunktet: dvs. at L må være et heltall. Dette er grunnen til at angulærmomentet for roterende systemer er kvantisert (altså at L ikke kan ta vilkårlige verdier men må være heltall).

Man oppdaget så at forskjellige partikler, f.eks. elektronet, hadde et angulærmoment i seg selv, men at dette ikke skyldtes rotasjon i vanlig forstand. Igjen gjalt at å rotere en vinkel v svarer til å gange bølgefunksjonen med en faktor exp(Lπiv). Men argumentet for at en full omdreining skulle gi samme bølgefunksjon holdt ikke lenger. Det eneste man i utgangspunktet kan si er at det skal resultere i samme fysiske tilstand: den fysiske tilstanden er upåvirket av å gange hele bølgefunksjonen med en konstant.

Dersom rommet hadde vært 2-dimensjonalt, hadde det ikke vært noen begrensning på L: den kunne vært et vilkårlig reelt tall. Slike "tenkte" partikler har navnet anyoner.

Men siden rommet har 3 dimensjoner kan vi gjøre en interessant manøver. Vi kan foreta en rotasjon av partikkelen hele to omdreininger: tenk deg at R(v) er rotasjonen av systemet en vinkel v, så følger vi rotasjonen R(v) for v=0..2π.

Men vi kan så variere denne rotasjonen. Med det mener jeg at vi kan la R_0(v)=R(v) være den opprinnelige rotasjonen, men så kan vi lage en kontinuerlig endring av denne, R_t(v), der vi lar t=0..1. Vi holder R_t(0)=R_t(2π) fast siden rotasjonen skal starte og ende med partikkelen i samme posisjon som vi startet. Det er da mulig å "snurpe sammen" rotasjonen slik at R_1(v) lar partikkelen ligge i ro. Dette lar seg ikke gjøre dersom rotasjonene hele tiden skal befinne seg i planet, men i det 3-dimensjonale rommet lar dette seg gjøre.

Denne "konstruksjonen" viser at å rotere partikkelen to ganger rundt ikke er forskjellig fra å la den ligge i ro. Konsekvensen er at L ikke trenger å være heltall, men 2L må være heltall: dvs. L kan også være halvtallig, dvs. på formen heltall+1/2.

Man får så et skille mellom partikler med heltallig spinn (bosoner) og de med halvtallig spinn (fermioner).

Septagon
SeptagonInnlegg: 2108
15.05.12 16:53
RattusNorvegicus: Tilsier eksistensen av materie enn 4. romdimensjon som materie kan være "skrudd" gjennom?

Tja, det forutsetter mere struktur enn det man har i det tradisjonelle 3-dimensjonale rommet (eller 4-dimensjonale tid-rommet).

Da spinn først ble innført i kvantemekanikk, gjorde man det veldig enkelt ved å legge til "noe" som hadde spinn: dvs. at man hadde en slags "tenkte bølgefunksjoner" som man kunne regne med rent algebraisk og som oppførte seg som de skulle under rotasjon.

Da man forsøkte å realisere disse geometrisk, ledet det til spinorer som er en utvidelse av de sedvanlige dimensjonene. Disse ble dog ikke introdusert som romlige dimensjoner som sådann. Nå er kunnskapen min om disse litt rusten, men såvidt jeg husker kan man tenke på disse som en form for utvidelse av tangentvektorrommet (som naturlig tilhører de romlige dimensjonene). [...Eller var det tensorer av disse?]

Jeg skulle tro at det kunne være mulig å også realisere tilsvarende som en faktisk utvidelse av de rommlige dimensjonene, dvs. en form for Kaluza-Klein-teori for spinn, men vet ikke hvor det eventuelt ville ledet. Det ligger et stykke bortenfor hva jeg har vært borti.

RattusNorvegicus
RattusNorvegicusInnlegg: 12421
15.05.12 16:56

Takk for veldig bra forklaring. Jeg har aldri før sett noen klare å fremstille disse greiene på en fornuftig måte.

Klikk for å gå tilbake til toppen

Siste innlegg