Våre regler
Hvis du leser innlegg på VGD du mener er i strid med våre regler (les reglene her) kan du trykke på dette symbolet over det aktuelle innlegget. VG Nett vil vurdere om innlegget skal fjernes.

Derivasjon -> Kjerneregel

NYTT TEMA
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 17:28
Når man skal derivere e^(x^2) så bruker man jo kjerneregelen. Og da deriverer man først "skallet", som er e^u. Men hvordan deriveres dette uttrykket? Vet at man så deriverer kjernen, x^2 -> 2x, og ganger det sammen med den deriverte av e^u.
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 17:34
Du har jo svart på ditt eget spørsmål. Svaret er 2xe^(x^2).
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 17:41
Jeg har jo ikke det.. Jeg skjønner hvor 2x kommer fra, men ikke den siste delen..
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 17:44
Den deriverte av e^x er e^x.
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 17:57
Er da også den deriverte av e^x^2 -> e^x^2
Og e^0,086x -> e^0,086x ? Som en del av en kjernederivasjon hvis du skjønner..
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 18:04
Hvis vi tar det første spørsmålet ditt igjen. Da kan vi sette u=x^2 slik at vi får e^u = e^(x^2). Når dette skal deriveres kan du sette det opp på følgende måte: (e^u)' = (e^u)u', der u'=2x. Når du da setter ïnn igjen for u=x^2 får du 2xe^(x^2). Et annet eksempel kan være e^(4x), når du deriverer dette får du 4e^(4x). Hjalp dette?
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 18:10
Min bok forklarer kjerneregelen slik:

f(x) = g(u), der u er en funksjon av x, => f'(x) = g'(x) * u'


---
MrBaltus skrev:
(e^u)' = u'
---

Blir det da riktig at (e^u) bare skal være som den er?
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 18:14
Ja, det stemmer. Den deriverte av e^u er e^u. Men så må du multiplisere med den deriverte av kjernen, der kjernen er u=x^2.
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 18:16
Okey, er det sånn at deriverte av e^u er e^u samme hva u er da.. og kunne det samme blitt brukt med et tall i stedet for e?
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 18:20
Du vil antakeligvis finne i formelsamlinga di at (e^x)'=e^x. Et annet eksempel på kjerneregelen kan for eksempel være sin(x^2)'=2xcos(x^2). Her deriverer du først sin(u) og ganger med den deriverte av u som er 2x.
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 18:22
MrBaltus skrev:
Du vil antakeligvis finne i formelsamlinga di at (e^x)'=e^x.

Jepp, har det.. Men om det hadde stått noe annet ved siden av x feks..hadde det da blitt det samme?
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 18:27
Hadde det for eksempel stått e^(3x), og du skulle derivert dette, hadde du fått 3e^(3x). Begynner du å se systemet?
beloeng2
beloeng2Innlegg: 1359
21.03.06 18:28
Jepp tror det:) Tusen takk for hjelpen! :))
MrBaltus
MrBaltusInnlegg: 837
21.03.06 18:30
Bare hyggelig. Stå på med matte'n, du vil ikke angre på det senere.
steinbe
steinbeInnlegg: 132
21.03.06 22:22
det er jo blitt vist tidligere, men regelen sier vel noe sånt:

(e^u)' = u' * e^u

enkelt og greit

løsningen på f(x) =e^(x^2) er
u=x^2
u'=2x

Det gir: f ' (x) = 2xe^(x^2)

:)
jonathan82
jonathan82Innlegg: 1788
22.03.06 20:31
beloeng2 skrev:
Min bok forklarer kjerneregelen slik:

f(x) = g(u), der u er en funksjon av x, => f'(x) = g'(x) * u'

--


Hvorfor dette stemmer kan kanskje enklest forklares hvis man ser på Leibniz' notasjon for derivasjon. Hvis du har f = f(u) og u = u(x), og du skal derivere f med hensyn på x (det vil si df/dx), så har du at df/dx = df/dx * du/du = df/du * du/dx.

Selvfølgelig må man vise at man kan behandle uttrykkene som vanlige brøker, men tar du det for gitt, så virker ikke kjerneregelen så magisk likevel.
kitzeruts
kitzerutsInnlegg: 2184
26.03.06 20:48
beloeng2 skrev:
Okey, er det sånn at deriverte av e^u er e^u samme hva u er da.. og kunne det samme blitt brukt med et tall i stedet for e?


Den deriverte av e^u er lik e^u så lenge den deriverte av u ikke er null. Så hvis du deriverer e^u, og u = 5, så vil e^u være et konstant tall, og derfor bli 0 når du deriverer det. Hvis u derimot er x^2 eller x eller 5x^5, så blir ikke den deriverte av u null og vi får at den deriverte av e^u = e^u multiplisert med den deriverte av u
megselv
megselvInnlegg: 5373
27.03.06 18:31
jonathan82 skrev:
Hvorfor dette stemmer kan kanskje enklest forklares hvis man ser på Leibniz' notasjon for derivasjon. Hvis du har f = f(u) og u = u(x), og du skal derivere f med hensyn på x (det vil si df/dx), så har du at df/dx = df/dx * du/du = df/du * du/dx.
***
Er du sikker på at "df/dx * du/du" leddet skal være med. Det virker ikke logisk. Jeg har sett mange utledninger til kjærneregelen, men aldri med dette leddet.
jonathan82
jonathan82Innlegg: 1788
27.03.06 20:30
megselv skrev:

Er du sikker på at "df/dx * du/du" leddet skal være med. Det virker ikke logisk. Jeg har sett mange utledninger til kjærneregelen, men aldri med dette leddet."

--


Eh, jeg ganger med 1, og jeg skriver 1 som u derivert m.h.p. u, altså du/du. Prødve å gjøre det så enkelt som mulig, og vise hvordan Leibniz' notasjon kan være greiest å regne med når man f.eks regner oppgaver med koblede hastigheter osv,
megselv
megselvInnlegg: 5373
27.03.06 20:50
jonathan82 skrev:
megselv skrev:

Er du sikker på at "df/dx * du/du" leddet skal være med. Det virker ikke logisk. Jeg har sett mange utledninger til kjærneregelen, men aldri med dette leddet."
--
Eh, jeg ganger med 1, og jeg skriver 1 som u derivert m.h.p. u, altså du/du. Prødve å gjøre det så enkelt som mulig, og vise hvordan Leibniz' notasjon kan være greiest å regne med når man f.eks regner oppgaver med koblede hastigheter osv,
***
Akkurat det forsto jeg, det jeg ikke forsto hvorfor du egentlig skrev "df/dx = df/dx * 1". I tillegg så jeg ikke med en gang hvor du hadde fått "du/du", men det var jo i og for seg bare enkel manipulasjon, min feil.

Og kan si meg enig at det er enklet å bruke dette oppsettet når man kjærnederiverer.
eirirs
eirirsInnlegg: 1
06.10.09 11:32

Formelboka sier antakeligvis følgende:

(e^x)' => e^x

mens det egentlig er

(e^x)' => e^x * (x)'.

Men som vi alle vet så er den deriverte av x lik 1. Altså:

e^x * (x)' => e^x * 1 => e^x.

Derfor "ser" vi ikke kjerneregelen i aksjon på akkurat dette i formelboka.

(Innlegget ble redigert 06.10.09 11:36)

sistemann
sistemannInnlegg: 14995
06.10.09 14:41
jonathan82: Hvorfor dette stemmer kan kanskje enklest forklares hvis man ser på Leibniz' notasjon for derivasjon. Hvis du har f = f(u) og u = u(x), og du skal derivere f med hensyn på x (det vil si df/dx), så har du at df/dx = df/dx * du/du = df/du * du/dx.

Selvfølgelig må man vise at man kan behandle uttrykkene som vanlige brøker, men tar du det for gitt, så virker ikke kjerneregelen så magisk likevel.

Du følte dette kom til å kaste lys over noe for trådstarter?

jonathan82
jonathan82Innlegg: 1788
10.10.09 21:28
sistemann: Du følte dette kom til å kaste lys over noe for trådstarter?

Ja, var vel det jeg tenkte da jeg skrev dette for 3 og et halvt år siden.. For deg ble kanskje alt mørkere?

sistemann
sistemannInnlegg: 14995
12.10.09 00:07

Spørsmålet var vel mer om det var naturlig å tro beloeng ble særlig opplyst. ;)

Klikk for å gå tilbake til toppen

Siste innlegg