Våre regler
Hvis du leser innlegg på VGD du mener er i strid med våre regler (les reglene her) kan du trykke på dette symbolet over det aktuelle innlegget. VG Nett vil vurdere om innlegget skal fjernes.

Gåtekonk

NYTT TEMA
TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
26.03.12 22:53

I denne tråden vil jeg fremover legge ut 1 og 1 gåte til den er løst. Vedkommende som først løser gåten samler 1 poeng og jeg skal holde oversikt over sammenlagtlisten. 

Vanskelighetsgraden vil variere fra gang til gang, men det vil garantert bli noen harde nøtter! Ellers kan jeg love kun gåter med logisk/matematisk svar, ingen såkalt "narregåter"

Her kommer den første:

-------------------------------------------

Eva og Anne er til sammen 44år. Eva er dobbelt så gammel som Anne var da Eva var halvparten så gammel som Anne vil være når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne. Hvor gammel er Eva?  

PS. Vil vite hvordan man eventuelt har kommet frem til riktig svar. Dette er ikke en konkurranse i googling:)

(Innlegget ble redigert 26.03.12 22:53)

phb
phbInnlegg: 8501
27.03.12 01:30

Sikker på at det ikke er 48 år de er tilsammen?

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
27.03.12 19:19

Helt sikker.

De er 44 år tilsammen!

mito
mitoInnlegg: 23241
28.03.12 09:35

Sikker på at det ikke er 48 år de er tilsammen? :-)

Det greit med 44 tilsammen, men da blir det brøk. Svar: Eva er 27.5 år gammel.

Tid måles i år, dagen i dag er tidspunkt 0. Evas alder er E, Annes alder er A.

T1 er tidspunktet da Eva var halvparten så gammel som Anne vil være når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne.

T2 er tidspunktet når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne.

T3 er tidspunket da Eva var tre ganger så gammel som Anne.

Da har vi følgende ligninger utfra oppgaveteksten:

(1) E + A = 44
(2) E = 2*(A + T1)
(3) E + T1 = (A + T2)/2
(4) A + T2 = 3(E + T3)
(5) E + T3 = 3(A + T3)

Av (2) fås uttrykk for T1:

(6) T1 = E/2 - A

Av (3) og (6) fås E + (E/2 - A) = (A + T2)/2 som gir uttrykk for T2:

(7) T2 = 3E - 3A

Av (4) og (7) fås A + (3E - 3A) = 3(E + T3) som gir uttrykk for T3:

(8) T3 = -2A/3

Av (5) og (8) fås E - 2A/3 = 3(A - 2A/3) som gir

(9) A = 3E/5

Til slutt gir (9) og (1) uttrykket E + 3E/5 = 44 som fører til E = 55/2, altså 27½.

Beregnes alle ukjente kan man se sammenhengene: Nå er Eva og Anne 55/2 og 33/2 år gamle. T1 var for 11/4 år siden, da var de 99/4 og 55/4 år gamle. T2 er om 33 år, da er de 121/2 og 99/2 år gamle. T3 var for 11 år siden, da var de 33/2 og 11/2 år gamle.

Hadde summen vært 48 år hadde samme utregning gitt E=30 og A=18, da hadde tidspunktene blitt T1 = -3, T2 = 36 og T3 = -12, og brøkene hadde forduftet som dugg for solen, så jeg forstår phb sin innvending hvis han jakter på heltall.

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
28.03.12 20:34

Riktig svar er 27,5 år ja og første poeng går til mito.

Lurte lenge selv på om 44 kunne stemme når jeg løste den selv. Skal ærlig innrømme at jeg selv løste gåten med mye mindre avansert matte enn i ditt eksempel. Ble mer prøve og feile metoden. 

 

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
28.03.12 20:35

Neste oppgave (ganske enkel så vær rask):

En jogger har forvillet seg ut på en jernbanebro. Vi kaller den ene enden av broen for A og den andre for B. Joggeren vår står på det stedet på broen som er 3/8 av broens lengde fra punktet A. For å si det helt klart: han står nærmest punkt A. Han hører et tog som nærmer seg broen ved punkt A. Han vet at hvis han løper med 30 km/t mot punkt A, vil han akkurat rekke og hoppe ned fra broen før toget når punkt A. Hvis han løper mot punkt B med 30km/t, rekker han og hoppe ned fra broen ved punkt B i nøyaktig samme tidspunkt som toget når dette punktet. Hvor fort kjører toget?

des163
des163Innlegg: 719
28.03.12 21:41

120 eller 30

 

;)

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
28.03.12 21:56

Hva mener du?

Trenger en forklaring her:)

des163
des163Innlegg: 719
29.03.12 02:50

Joggern må bevege seg 3/8 for å komme til punkt A like fort som toget beveger seg fra X til A.

Om joggern isteden beveger seg 3/8 mot punkt B, blir han stående 6/8 fra punkt A. Fordi toget har beveget seg like fort som i tilfellet over, befinner det seg nå i punkt A.

Da er det klart at toget må forflytte seg hele lengden 8/8, på den tiden det tar joggeren å forflytte seg de resterende 2/8.

30km\t / 2km = 15t^-1
15t^-1 * 8km = 120km\t

 

Hvis det var sånn at han først skulle løpe til punkt A, komme dit samtidig som toget, for så å løpe til punkt B, så må de bevege seg like fort. 30km\t

Obersturmfuhrer
ObersturmfuhrerInnlegg: 1945
29.03.12 11:35

120

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
29.03.12 13:03

120 km/t er riktig og poenget går til des163.

Var den delen med 30 km/t jeg ikke forstod:)

PS. Regnestykket kan jo for oss menneskelige gjøres mye enklere ved å si at joggeren løper 2/8 på samme tid toget kjører 8/8 (det har jo også du redegjort for), altså kjører toget 4 ganger så fort. 30 km/t * 4 = 120 km/t.

Sammenlagt

1 poeng: Mito og des163

TheHurricane
TheHurricaneInnlegg: 337
29.03.12 13:06

Her kommer en skikkelig nøtt (mest fordi jeg selv har lite tid på internett de neste dagene og håper denne ikke løses på en stund;)

På vei til jobb setter Pål seg på bussen og opptager at mannen som sitter på samme sete er en gammel skolekamerat. De begynner og prate og den gamle bekjente spør Pål om han har barn. "Jeg har tre stykker" svarer Pål. - hvor gamle er de spør så mannen. " Summen av alderen deres er 13 år, og produktet er faktisk det samme som setenummeret ditt" svarer Pål.

 - Jeg kan fortsatt ikke vite alderen deres, jeg trenger en opplysning til kontrer mannen. "Det stemmer, men jeg kan si at den eldste er på ferie hos besteforeldrene sine" - Det er greit sier mannen, og gir riktig alder på alle barna..
Strange_quark
Strange_quarkInnlegg: 2224
29.03.12 13:33

Barna er 9, 2 og 2 år gamle.

Løsning:
Vi antar at mannen vet setenummeret sitt og at det ikke er noe sete nummer 0. Mulighetene blir da: 

11 - 1 - 1 Prod: 11

10 - 2 - 1 Prod: 20

9 - 3 - 1 Prod:  27

9 - 2 - 2 Prod: 36

8 - 4 - 1 Prod 32

8 - 3 - 2 Prod 48

7 - 5 - 1 Prod: 35

7 - 4 - 2 Prod: 56

7 - 3 - 3 Prod: 63

6 - 6 - 1 Prod: 36

6 - 5 - 2 Prod: 60

6 - 4 - 3 Prod: 72

Siden han vet setenummeret sitt må setenummeret være 36, siden han ikke kunne vite svaret med en gang (eneste med to muligheter).  Han får opplyst at den eldste er på ferie, altså må svaret være 9 - 2 - 2, siden 6 - 6 - 1 gir to som er eldst. 

mito
mitoInnlegg: 23241
29.03.12 14:52

Bare for å kverulere (har ingen problemer med å unne Strange_quark poenet)...

1. Selv blant tvillinger er det en som er eldst.

2. Var det gitt at alder kun skulle måles i heltall?

(Innlegget ble redigert 29.03.12 14:52)

LibertariansDemocracia
LibertariansDemocraciaInnlegg: 683
29.03.12 17:10
mito: Det greit med 44 tilsammen, men da blir det brøk. Svar: Eva er 27.5 år gammel.
Tid måles i år, dagen i dag er tidspunkt 0. Evas alder er E, Annes alder er A.
T1 er tidspunktet da Eva var halvparten så gammel som Anne vil være når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne.
T2 er tidspunktet når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne.
T3 er tidspunket da Eva var tre ganger så gammel som Anne.
Da har vi følgende ligninger utfra oppgaveteksten:
(1) E + A = 44(2) E = 2*(A + T1)(3) E + T1 = (A + T2)/2(4) A + T2 = 3(E + T3)(5) E + T3 = 3(A + T3)
Av (2) fås uttrykk for T1:
(6) T1 = E/2 - A
Av (3) og (6) fås E + (E/2 - A) = (A + T2)/2 som gir uttrykk for T2:
(7) T2 = 3E - 3A
Av (4) og (7) fås A + (3E - 3A) = 3(E + T3) som gir uttrykk for T3:
(8) T3 = -2A/3
Av (5) og (8) fås E - 2A/3 = 3(A - 2A/3) som gir
(9) A = 3E/5
Til slutt gir (9) og (1) uttrykket E + 3E/5 = 44 som fører til E = 55/2, altså 27½.
Beregnes alle ukjente kan man se sammenhengene: Nå er Eva og Anne 55/2 og 33/2 år gamle. T1 var for 11/4 år siden, da var de 99/4 og 55/4 år gamle. T2 er om 33 år, da er de 121/2 og 99/2 år gamle. T3 var for 11 år siden, da var de 33/2 og 11/2 år gamle.
Hadde summen vært 48 år hadde samme utregning gitt E=30 og A=18, da hadde tidspunktene blitt T1 = -3, T2 = 36 og T3 = -12, og brøkene hadde forduftet som dugg for solen, så jeg forstår phb sin innvending hvis han jakter på heltall.

Jeg går heller bort og spør hvor gamle de er.Spare tid.

Klikk for å gå tilbake til toppen