Matematikk

Fra nullpunktene kan man regne via ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2), siden a ikke er 0 blir det x^2 + b/a *x + c/a = (x-x1)*(x-x2); herav finner man b/a og c/a. Så skal punktet (-4,12) passe i ligningen x^2 + b/a *x + c/a = y/a, der setter man inn x=-4 og y=12 og ender opp med en ligning med bare a som ukjent, fra hvilken man finner a; deretter finner man b og c fra de kjente verdiene av b/a og c/a

Videre:

a(x+A)^2 + B = ax^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B^2, så

A = b / (2*a) og fra c = a*A^2+B^2 finner man B,

Ashtead

a(x+A)^2 + B = ax^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B^2, så

A = b / (2*a) og fra c = a*A^2+B^2 finner man B,

Ashtead

I første siterte linje mener du B.

Og for å utdype den andre linjen:

Siden a(x+A)^2 = a*x^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B skal være lik a*x^2 + b*x + c, så ser vi på koeffisientene til x^2, x og 1. For x^2 har vi a = a, så den er grei. For x har vi da, som du sier, 2*a*A = b, så A = b/(2a). For konstanten (1) har vi a*A^2 + B = c, så B = c - a*A^2.

Dette kalles for øvrig å fullføre kvadratet. Metoden brukes f.eks. til å utlede den generelle formelen for røttene til et annengradspolynom.

første siterte linje mener du B.

Ja stemmer det. Skulle bare vært B og ikke B^2 der. Og bra utdypning.

Ashtead

Fra nullpunktene kan man regne via ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2), siden a ikke er 0 blir det x^2 + b/a *x + c/a = (x-x1)*(x-x2); herav finner man b/a og c/a

Jeg kommer ikke forbi dette steget. Hvordan finner man b/a og c/a ?

(x-x1)*(x-x2) = x^2 - x * (x1+x2) + (x1*x2) = x^2 + x*(b/a) + (c/a)

Fra koeffisientene til førstegradsleddet ser man: (b/a) = - (x1+x2)

Fra konstantleddet ser man: (c/a) = x1 * x2

Nullpunktene tilsier at x1 = 0 og x2 = -8

b/a = - (0 - 8) = 8

c/a = 0 * (-8) = 0

Ligningen blir dermed

x^2 + (b/a) * x + c/a = y/a

x^2 + 8 * x = y/a

Setter inn x=-4 og y=12 siden dette også er et punkt på kurven:

16 - 32 = 12 / a

Herav finner man

a = -12 / 16 = -3/4 = -0.75

Ashtead

Jeg forstod hva du mente nå, først etter at jeg selv gjorde den på en annen måte. Jeg synes den måten var noe lettere enn den du la ut her, selv om den i prinsippet er den samme.

Grunnen til at jeg gjorde det på en annen måte enn deg er kanskje fordi jeg har grafen foran meg og derfor kunne lese av at likningen ble

-ax^2 - bx + c

Derfra brukte jeg punktene (-8,0) og -4,12) og satt opp et likningssett der jeg fant a og b. Siden punktet (0,0) er et nullpunkt, må grafen krysse y-aksen i origo => C = 0

likningssettet ble derfor:

-64a + 8b = 0 -16a +4b = 12

Likningen ble til slutt -3/4x^2 - 6x

På formen a(x+A)^2 + B

har vi at A = b/2a og B = C - b^2/4a

Dermed endte jeg opp med

-3/4(x+4)^2 + 12

Nå som dette er konstatert har jeg et nytt spørsmål

Hvordan faktorisere det siste uttrykket til formen a(x-x1)(x-x2) for å finne nullpunktene ved regning? Jeg har prøvd meg litt frem, men jeg kommer ikke i mål - sannsynligvis pga noen unøyaktigheter.

Siden nullpunktene er når y=0, sett -3/4 * (x+4)^2 + 12 = 0

-3/4(x+4)^2 = -12

(x+4)^2 = 12*4/3 = 16

Ta kvadratroten av begge sider, det er to mulige verdier for x, siden kvadratroten av 16 er både +4 og -4:

x1+4 = 4 som gir x1 = 0

x2+4 = -4 som gir x2 = -8

Ashtead