Vitenskap

xavi-maestro

Matematikk

Dersom man har en parabel, hvor all informasjonen du har er

a = negativ

b = negativ

Toppunktet = (-4, 12)

Nullpunter = (0,0) og (-8, 0)

Hvordan finner man formelen for denne parabelen? Både i form av ax^2 + bx + c

og a(x+A)^2 + B

?? :)

1
7 svar

Logg inn med Schibsted

Logg inn med din Schibsted-konto for å skrive et svar.

Gå til innlogging

Fra nullpunktene kan man regne via ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2), siden a ikke er 0 blir det x^2 + b/a *x + c/a = (x-x1)*(x-x2); herav finner man b/a og c/a. Så skal punktet (-4,12) passe i ligningen x^2 + b/a *x + c/a = y/a, der setter man inn x=-4 og y=12 og ender opp med en ligning med bare a som ukjent, fra hvilken man finner a; deretter finner man b og c fra de kjente verdiene av b/a og c/a

Videre:

a(x+A)^2 + B = ax^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B^2, så

A = b / (2*a) og fra c = a*A^2+B^2 finner man B,

Ashtead

1
Ashtead Fra nullpunktene kan man regne via ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2), siden a ikke er 0 blir det x^2 + b/a *x + c/a = (x-x1)*(x-x2); herav finner man b/a og c/a. Så skal punktet (-4,12) pa...

a(x+A)^2 + B = ax^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B^2, så

A = b / (2*a) og fra c = a*A^2+B^2 finner man B,

Ashtead

I første siterte linje mener du B.

Og for å utdype den andre linjen:

Siden a(x+A)^2 = a*x^2 + a*2*A*x + a*A^2 + B skal være lik a*x^2 + b*x + c, så ser vi på koeffisientene til x^2, x og 1. For x^2 har vi a = a, så den er grei. For x har vi da, som du sier, 2*a*A = b, så A = b/(2a). For konstanten (1) har vi a*A^2 + B = c, så B = c - a*A^2.

Dette kalles for øvrig å fullføre kvadratet. Metoden brukes f.eks. til å utlede den generelle formelen for røttene til et annengradspolynom.

1
xavi-maestro [sitat…] Jeg kommer ikke forbi dette steget. Hvordan finner man b/a og c/a ?

(x-x1)*(x-x2) = x^2 - x * (x1+x2) + (x1*x2) = x^2 + x*(b/a) + (c/a)

Fra koeffisientene til førstegradsleddet ser man: (b/a) = - (x1+x2)

Fra konstantleddet ser man: (c/a) = x1 * x2

Nullpunktene tilsier at x1 = 0 og x2 = -8

b/a = - (0 - 8) = 8

c/a = 0 * (-8) = 0

Ligningen blir dermed

x^2 + (b/a) * x + c/a = y/a

x^2 + 8 * x = y/a

Setter inn x=-4 og y=12 siden dette også er et punkt på kurven:

16 - 32 = 12 / a

Herav finner man

a = -12 / 16 = -3/4 = -0.75

Ashtead

1
Ashtead (x-x1)*(x-x2) = x^2 - x * (x1+x2) + (x1*x2) = x^2 + x*(b/a) + (c/a) Fra koeffisientene til førstegradsleddet ser man: (b/a) = - (x1+x2) Fra konstantleddet ser man: (c/a) = x1 * x2...

Jeg forstod hva du mente nå, først etter at jeg selv gjorde den på en annen måte. Jeg synes den måten var noe lettere enn den du la ut her, selv om den i prinsippet er den samme.

Grunnen til at jeg gjorde det på en annen måte enn deg er kanskje fordi jeg har grafen foran meg og derfor kunne lese av at likningen ble

-ax^2 - bx + c

Derfra brukte jeg punktene (-8,0) og -4,12) og satt opp et likningssett der jeg fant a og b. Siden punktet (0,0) er et nullpunkt, må grafen krysse y-aksen i origo => C = 0

likningssettet ble derfor:

-64a + 8b = 0 -16a +4b = 12

Likningen ble til slutt -3/4x^2 - 6x

På formen a(x+A)^2 + B

har vi at A = b/2a og B = C - b^2/4a

Dermed endte jeg opp med

-3/4(x+4)^2 + 12

Nå som dette er konstatert har jeg et nytt spørsmål

Hvordan faktorisere det siste uttrykket til formen a(x-x1)(x-x2) for å finne nullpunktene ved regning? Jeg har prøvd meg litt frem, men jeg kommer ikke i mål - sannsynligvis pga noen unøyaktigheter.

1
xavi-maestro Jeg forstod hva du mente nå, først etter at jeg selv gjorde den på en annen måte. Jeg synes den måten var noe lettere enn den du la ut her, selv om den i prinsippet er den samme. G...

Siden nullpunktene er når y=0, sett -3/4 * (x+4)^2 + 12 = 0

-3/4(x+4)^2 = -12

(x+4)^2 = 12*4/3 = 16

Ta kvadratroten av begge sider, det er to mulige verdier for x, siden kvadratroten av 16 er både +4 og -4:

x1+4 = 4 som gir x1 = 0

x2+4 = -4 som gir x2 = -8

Ashtead

1

Lignende innlegg

Våtere og villere?

Det konstateres at klimaendringene nå er over oss for fullt også i Norge (MDG-hold, SV-hold m.fl.). Og vi som i en del år nå er blitt tutet ørene fulle fra div. forskerhold, og ikke minst politisk ho...
1
27 svar

Dumme forskere.

Så 2 idioter på tv.En påsto at antarktisk var på størrelse med texas x2,Det er jo på størrelse med Canada. En annen var bekymret over at Grønland skulle forsvinne.Vet de ikke at det er land under både...
1
2 svar
Miljø og Klima trondhjem Siste svar

RWE saksøkes

I Tyskland foregår en interessant rettssak. Saul Luciano Lliuya har saksøkt RWE, en kullkraftgigant som har høye historiske CO2-utslipp på samvittigheten. Årsaken til søksmålet er at en diger bit på f...
1
9 svar
Laster...